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Durchmesser berechnen: Der Kreis komplett entschlüsselt

Mit der richtigen Formel lässt sich der Kreis-Durchmesser einfach berechnen. (© Martin Sanchez / Unsplash)

Alles hängt beim Kreis miteinander zusammen. Das haben wir bei der Kreisflächenberechnung ja schon mal erklärt. Daraus lässt sich auch der Durchmesser berechnen. Hier eine schrittweise Erklärung, mit der es jeder verstehen kann!

 
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Der Durchmesser eines Kreises ist die Linie, die durch den Mittelpunkt von einer Seite zu anderen geht. Der Durchmesser steht in direktem Zusammenhang zum Umfang des Kreises. Denn der Umfang eines Kreises entspricht immer dem ungefähr 3,14-fachen des Durchmessers. Dieser Wert nennt sich Pi. Und die Formel zur Berechnung der Kreisfläche besagt, dass diese aus Pi, multipliziert mit dem Quadrat des Radius besteht. Der Radius wiederum ist die Hälfte des Durchmessers. Wie man also sieht, hängt hier wirklich alles zusammen. Wir können den Durchmesser berechnen, wenn wir den Umfang haben. Und wenn wir den Radius haben sowieso. Aber auch mit dem Wert der Kreisfläche lässt sich der Durchmesser berechnen. Ich erkläre mal die verschiedenen Methoden.

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Durchmesser berechnen aus der Kreisfläche

Die Formel zur Berechnung der Kreisfläche (A) lautet:

A=r² * π

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Wir haben also auf einer Seite die Kreisfläche A, auf der anderen Seite den Wert Pi und den Radius (r) hoch zwei. Durch den Radius haben wir also auch den Durchmesser. Denn der ist immer doppelt so groß wie der Radius.

Nun können wir die Formel umstellen. Wir wollen den Wert für den Radius bekommen. Also müssen wir zuerst Pi verschieben. Wenn wir auf beiden Seiten durch Pi teilen, können wir es auf der rechten Seite wegkürzen.

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A/π = r²

Die Kreisfläche (A) geteilt durch Pi entspricht also dem Radius (r) hoch zwei. Um nun noch an den Radius zu kommen, wird auf beiden Seiten die Quadratwurzel gezogen. Dadurch ergibt sich:

√ A/π = r

also →

r * 2 =D (Durchmesser)

Der Radius ist also der Wert, der sich aus der Wurzel dessen ergibt, was bei Kreisfläche A geteilt durch Pi herrauskommt. Der Durchmesser ist dieser Wert mal zwei. So einfach lässt sich der Durchmesser berechnen, wenn man die Kreisfläche kennt und einen Taschenrechner hat.

Durchmesser berechnen anhand des Umfangs

Es gibt einen ganz direkten Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang des Kreises. Der Zusammenhang heißt Pi und bezeichnet die sogenannte Kreiszahl. Das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang ist immer etwa 3,14.

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Das heißt:

Der Umfang ist 3,14 mal so groß wie der Durchmesser.

Die zur Kreisflächenberechnung notwendige Erklärung von Pi - Quelle: Wikipedia, John Reid
Die zur Kreisflächenberechnung notwendige Erklärung von Pi - (Bildquelle: Wikipedia, John Reid)

Wenn man den Durchmesser berechnen will, reichen der Umfang und Pi.

Der Umfang (U) ist also immer Pi mal D (Durchmesser).

U = π * D

Daraus ergibt sich:

Haben wir den Umfang und teilen durch Pi, bekommen wir den Durchmesser.

U / π = D

Einfacher geht's nicht.

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