Ein Gefälle berechnen – Prozent und Winkel

Marco Kratzenberg 2

Ihr könnt ein Gefälle berechnen, indem ihr die Werte der Strecke und Höhe in eine Formel packt. Dann bekommt ihr das Gefälle in Prozent. Wie das geht und wie ihr den Neigungswinkel ausrechnet, erklären wir euch hier.

Meist will man ein Gefälle berechnen, um einen Wert für die Neigung einer ansonsten bekannten Strecke zu bekommen. Man kennt den Höhenunterschied, weiß, wie lang die Strecke ist und berechnet daraus das Gefälle.

Für eine schnelle Erklärung des Gefälles, Bild für Bild, haben wir euch die Schritte in dieser Anleitung einzeln durchgeführt:

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Ein Gefälle berechnen – Schritt-für-Schritt-Anleitung.

Gefälle in Prozent berechnen – Formel und Erklärung

Wie in der oben geführten Erklärung ersichtlich, braucht ihr die Länge der Strecke und den Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende der Strecke, wenn ihr das Gefälle berechnen wollt. Es gibt das Gefälle (auch Relativ-Gefälle genannt) und das Prozent-Gefälle. Das sind zwei unterschiedliche Werte! Achtet bei einer Aufgabenstellung also darauf, ob nach dem Gefälle oder dem Prozent-Gefälle gefragt wird!

Das Gefälle ist ein Wert ohne Einheit.

Folgendermaßen wird er berechnet:

gefaelle-werte

Daraus ergibt sich beispielsweise bei einer Strecke von 2 km und einem Höhenunterschied von 450 m folgendes:

gefaelle-einheit

Die Kilometer werden in Meter umgerechnet und diese werden gegeneinander weggekürzt. Übrig bleibt eine Zahl ohne Einheit. Das ist also das berechnete Gefälle.

Um jetzt noch das Prozentgefälle zu berechnen, ist eine weitere Multiplikation nötig. Dabei wird das Gefälle mit 100% multipliziert, wodurch der Wert auch wieder eine Einheit bekommt.

Also 0,225 x 100 % = 22,5 %

In diesem Fall beträgt das Gefälle 0,225 und das Prozentgefälle 22,5 %.

Vielleicht fällt das Verständnis dieser Berechnung leichter, wenn man sich vor Augen führt, was ein Gefälle überhaupt bedeutet.Wenn der Höhenunterschied bei einem Meter 3,5 cm beträgt, dann entspricht das 3,5 cm auf 100 cm. Daraus ergibt sich also ein Gefälle von 3,5 %. Beträgt der Höhenunterschied bei einer Strecke von 100 m genau 12 m, so ergibt sich daraus ein Gefälle von 12 %.

 Mit etwas Geschick könnt ihr euch in Excel eine Tabelle anlegen, die euch solche Angaben automatisch umrechnet. Unser Video zeigt euch, wie man beispielsweise mit Excel Summen berechnet:

SUMME in Excel berechnen (Video-Tutorial).

Den Winkel eines Gefälles berechnen

Wenn wir nach der obigen Methode das Gefälle berechnen, dann wissen wir, dass ein Höhenunterschied von 450 m bei einer Strecke von 2 km ein Prozentgefälle von 22,5 % ergibt. Aber wie wird das als Winkel ausgedrückt? In dem Fall redet man von einem Neigungswinkel, im Gegensatz zur Steigung. Man macht das am besten mit einem Taschenrechner. Dazu benötigt ihr nämlich die Funktionen Tangens bzw. Arcustangens

Zur Berechnung des Gefälle-Winkels benötigt ihr entweder gleich das Gefälle (bzw. das Prozent-Gefälle) oder Strecke und Höhenunterschied (mit dem ihr dann das Gefälle berechnet). Den Tangens findet ihr auf dem Taschenrechner meist als „tan“ beschriftet. Den Arcustangens als „tan-1“ (Tangens hoch -1).

In diesem Beispiel heißt das:

Die 2 km lange Strecke hat einen Höhenunterschied von 450 m. Daraus ergibt sich ein Relativ-Gefälle von 0,225.

Der Arcustangens des Relativ-Gefälles ergibt den Neigungswinkel. In diesem Fall ergibt der Arcustangens von 0,225 den Winkel 12,68038349 – gerundet also einen Neigungswinkel von 12,68 °.

Falls ihr das Gefälle noch nicht kennt, müsst ihr es erst nach der oben erklärten Formel ausrechnen.

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